Question

我国西南地区正遭受着百年不遇的旱灾．据气象预报，未来48小时受灾最严重的甲地有望迎来一次弱降雨过程．某军区命令M部队立即前往甲地准备实施人工增雨作业，已知“人工增雨”高炮车Ⅰ号载有3枚“增雨炮弹”和1枚“增雨火箭”，通过炮击“积雨云”实施增雨，第一次击中积雨云只能使云层中的水分子凝聚，第二次击中同一积雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射击才使用“增雨火箭”，当增雨成功或者增雨弹用完才停止射击．每次射击相互独立，且用“增雨炮弹”击中积雨云的概率是

2

3

，用“增雨火箭”击中积雨云的概率是

8

9

．
（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；
（Ⅲ）求射击次数不小于3的概率．

Answer 1

分析：对于（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率，因为要2次击中才能增雨成功，故分为2种可能性，前2次增雨炮弹击中或前2次增雨火箭有一次没击中，第3次击中．求出它们的概率和即可得到答案．
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率，即前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云．求出概率即可．
（Ⅲ）求射击次数不小于3的概率，可以求其反面小于3次，故只能是2次，求出概率．用1减去它即可得到答案．

解答：解：（I）设不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率为P₁，则
P₁=

2

3

•

2

3

+

C

1 2

(1-

2

3

)•

2

3

•

2

3

=

20

27

．
（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必须是前3次射击中有且只有一次击中积雨云，且第四次射击也要击中积雨云．设概率为P₂，则P2=

C

1 3

(1-

2

3

)2•

2

3

•

8

9

=

16

81

．
（3）设射击次数不小于3次的概率为P₃，则P3=1-

C

2 2

•(

2

3

)2=

5

9

．

点评：此题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式的应用．在新课程的改革后，求这种实际应用的题目会增加，同学们需要注意．