题目内容
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排，在路南侧沿直线
排，现要在矩形区域
内沿直线将与接通．已知
，
，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元，设与
所成的小于
的角为
．
（Ⅰ）求矩形区域内的排管费用
关于的函数关系式；
（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角．
排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域内沿直线将与接通．已知，，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的部分的排管费用为每米2万元，设与所成的小于的角为．（Ⅰ）求矩形区域
内的排管费用关于的函数关系式；（Ⅱ）求排管的最小费用及相应的角
．（Ⅰ）
；（Ⅱ）最小费用为
万元，相应的角为
.
；（Ⅱ）最小费用为万元，相应的角为.试题分析：（Ⅰ）把
，，
的长度分别用表示，分别求出费用相加即可；（Ⅱ）对（Ⅰ）中函数，用导数为工具，判断其单调区间，求出最小值.试题解析：（Ⅰ）如图，过
作
，垂足为
，由题意得
，
故有
，
，
． 4分所以
5分
． 8分（Ⅱ）设
(其中
)，则
． 10分令
得
，即
，得
． 11分列表
|  | |  |
 | + | 0 | - |
 | 单调递增 | 极大值 | 单调递减 |
时有
，此时有
． 15分答：排管的最小费用为
万元，相应的角． 16分
练习册系列答案
相关题目
．
的单调递增区间；
，函数
上都有三个零点，求实数
的取值范围．
）处的切线方程
的单调递增区间
>
成立，求实数m的取值范围；
为
的极值点，求实数
的值；
在
上为增函数，求实数
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
，
，且函数
在点
处的切线方程为
.
，当
时，直线
的斜率恒小于
，试求实数
.
，
，
（1）若
，求函数
的极值；
在
上单调递减，求实数
的取值范围；
的图象上是否存在不同的两点
，使线段
的中点的横坐标
与直线
之间满足
？若存在，求出
定义在R上的奇函数，当
时，
，给出下列命题：
时，
②函数
的解集为
④
，都有
，证明
；
时
和
都恒成立，求实数
的取值范围。