题目内容

(2010•舟山模拟)若复数
a+3i1-2i
(a∈R,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为
6
6
分析:先对所给的复数进行分母实数化,即分子、分母同乘以1+2i进行化简,整理出实部和虚部,再由纯虚数的概念,令其实部为零进行求解.
解答:解:由题意知,
a+3i
1-2i
=
(a+3i)(1+2i)
(1-2i)(1+2i)
=
(a-6)+(3+2a)i
5

a+3i
1-2i
是纯虚数,∴a=6,
故答案为:6.
点评:本题考查两个复数代数形式的乘除法,以及虚数单位i 的幂运算性质,纯虚数的概念,一般两个复数相除时,分子和分母同时除以分母的共轭复数.
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