Question

一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边边长为2

3

，则这个几何体的体积为（　　）

• A、

  6

• B、6
• C、2

  6

• D、12

Answer 1

分析：由已知中一个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，我们可得这个空间几何体为正方体的一个角，其体积等于

1

6

a（其中a为对应正方体的棱长），根据直角三角形的斜边边长为2

3

，我们算出直角三角形的直角边长（即对应正方体的棱长），进而可以求出这个几何体的体积．

解答：解：由已知中个空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，
可得这个几何体是一个三棱锥，且有三条棱互相垂直
又由直角三角形的斜边边长为2

3

则直角三角形的直角边长为

6

则这个几何体的体积V=

1

3

×(

1

2

×

6

×

6

)×

6

=

6

故选A

点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据空间几何体的三视图均为全等的等腰直角三角形，判断出出该几何体的形状，是解答本题的关键．