Question

已知命题p：若a，b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分不必要条件；命题q：已知A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角；向量

m

=(1+sinA，1+cosA)，

n

=(1+sinB，-1-cosB)，则

m

与

n

的夹角是锐角．则（　　）

• A、p假q真
• B、P且q为真
• C、p真q假
• D、p或q为假

Answer 1

分析：分别判断两个命题的真假，再利用真值表做出选择即可，命题p可举反例说明是假命题，命题q利用向量夹角的计算公式计算即可．

解答：解：∵|-1|+|1|＞1，而|-1+1|=0＜1，∴命题p是假命题，
∵A，B，C是锐角三角形ABC的三个内角，∴A+B＞

π

2

，即，A＞

π

2

-B
∴sinA＞sin（

π

2

-B），sinA＞cosB，
同理，sinB＞cosA，
又∵A+B＞

π

2

，∴cos（A+B）＜0

m

•

n

=（1+sinA）（1+sinB）+（1+cosA）（-1-cosB）=sinA+sinB-cosA-cosB-cos（A+B）＞0
∴

m

与

n

的夹角是锐角，∴命题q是真命题．
故选A

点评：本题考查了命题真假的判断．