Question

一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R的函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=|x|，f₃（x）=sinx，f₄（x）=cosx，现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（　　）

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  2

  3

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函数，f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函数，在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一个，然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一个，这样的两个函数的乘积是奇函数，由此能求出其概率．

解答：解：∵f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx是奇函数，
f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx是偶函数，
∴从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，
所得函数为奇函数必须在f₁（x）=x³和f₃（x）=sinx中任取一个，
然后在f₂（x）=|x|和f₄（x）=cosx任取一个，
这样的两个函数的乘积是奇函数．
其概率为p=

C 1 2 • C 1 2

C 2 4

=

2

3

．
故选C．

点评：本题考查概率的运算，解题时要认真审题，仔细解答，因为奇函数和偶函数的乘积是奇函数，所以按题目要求要注意函数奇偶性的合理运用．