题目内容
某学校校办工厂有毁坏的房屋一座，留有一面14m的旧墙，现准备利用这面墙的一段为面墙，建造平面图形为矩形且面积为126m2的厂房（不管墙高），工程的造价是：
（1）修1m旧墙的费用是造1m新墙费用的25%；
（2）拆去1m旧墙用所得的材料来建1m新墙的费用是建1m新墙费用的50%．
问如何利用旧墙才能使建墙的费用最低？
解：设保留旧墙x m，即拆去旧墙（14-x）m修新墙，设建1m新墙费用为a元，则
修旧墙的费用为y1=25%×ax=
ax；
拆旧墙建新墙的费用为y2=（14-x）×50%a=
a（14-x）；
新墙的费用为：y3=（
+2x-14）a．
于是，所需的总费用为：
y=y1+y2+y3=[
a≥[2
-7]a=35a，
当且仅当
，即x=12时上式的“=”成立；
故保留12 m的旧墙时总费用为最低．
分析：设保留旧墙x m，即拆去旧墙（14-x）m修新墙，分别计算修旧墙的费用、拆旧墙建新墙的费用、新墙的费用，再利用基本不等式可求最低费用．
点评：本题考查函数模型的应用问题，考查建立函数模型解决实际问题的意识，通过建立的模型选择合适的方法求解相应的最值．根据题意将实际问题的数学模型建立起来是解决本题的关键．
修旧墙的费用为y1=25%×ax=
ax；拆旧墙建新墙的费用为y2=（14-x）×50%a=
a（14-x）；新墙的费用为：y3=（
+2x-14）a．于是，所需的总费用为：
y=y1+y2+y3=[
a≥[2-7]a=35a，当且仅当
，即x=12时上式的“=”成立；故保留12 m的旧墙时总费用为最低．
分析：设保留旧墙x m，即拆去旧墙（14-x）m修新墙，分别计算修旧墙的费用、拆旧墙建新墙的费用、新墙的费用，再利用基本不等式可求最低费用．
点评：本题考查函数模型的应用问题，考查建立函数模型解决实际问题的意识，通过建立的模型选择合适的方法求解相应的最值．根据题意将实际问题的数学模型建立起来是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
的厂房（不管墙高），工程的造价是：
的厂房（不管墙高），工程的造价是：
的厂房（不管墙高），工程的造价是：