Question

已知函数y=2^|x|
（1）作出其图象；
（2）由图象指出单调区间；
（3）由图象指出当x取何值时函数有最小值，最小值为多少？

Answer 1

分析：（1）根据函数y=2^|x|的是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，且它的图象经过点（0，1），图象关于y轴对称，画出它的图象．
（2）结合函数的图象，可得函数的减区间和增区间．
（3）数形结合可得，当x=0时，y_miin=2⁰，计算求得结果．

解答：解：（1）函数y=2^|x|的是偶函数，在（0，+∞）上是增函数，且它的图象经过点（0，1），
它的图象关于y轴对称，如图所示：
（2）结合函数的图象，可得函数的减区间为（-∞，0]，增区间为（0，+∞）．
（3）数形结合可得，当x=0时，y_miin=2⁰=1．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质综合，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．