题目内容

已知函数y=
2-x
的定义域为M,集合N={x|y=lg(x-1)},则M∩N=
 
分析:先求出两个集合,求对数的定义域由其形式可以得出令真数大于0即可解出,集合N易解出,再由交集的定义求出交集即可
解答:解:由题意令2-x≥0得x≤2,故M=(-∞,2],
又N={x|y=lg(x-1)}
令x-1>0,得x>1,故N=(1,+∞),
所以M∩N={x|1<x≤2}
故答案为:{x|1<x≤2}.
点评:本题考查幂函数、对数函数的定义域,求解的关键是对数函数的性质正确解出集合,再依据交集的定义求出两个集合的交集,属基础题.
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