题目内容
15．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是$\frac{4}{3}$π，则这个三棱柱的体积为6$\sqrt{3}$．分析 先求球的半径，求出棱柱的高，求出底面边长，然后求其体积．
解答 解：由$\frac{4}{3}$πR3=$\frac{4}{3}$π，得R=1．
∴正三棱柱的高h=2．设其底面边长为a，则$\frac{1}{3}•\frac{\sqrt{3}}{2}$a=1．
∴a=2$\sqrt{3}$．
∴V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$（2$\sqrt{3}$）2•2=6$\sqrt{3}$．
故答案为：6$\sqrt{3}$．
点评 本题考查学生空间想象能力，考查球的体积，棱柱的体积的计算公式，是中档题．
练习册系列答案
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5．已知${∫}_{0}^{t}$xdx=2，则${∫}_{-t}^{0}$xdx等于（ ）
| A． | 0 | B． | 2 | C． | -1 | D． | -2 |
在极坐标系中，已知圆C的圆心在点C（2，0）且经过极点O，点P（6，0）．
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．
10．已知椭圆的焦点在x轴上，短轴长为2，离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，直线l：y=-2，任取椭圆上一点P（异于短轴端点M，N）直线MP，NP分别交直线l于点T，S，则|ST|的最小值是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 4$\sqrt{2}$ | C． | 4$\sqrt{3}$ | D． | 8$\sqrt{2}$ |
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD（1）若M，N分别为PC，BD的中点，求证：MN∥平面PAD；
5．
某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：18 63 43 119 65 77 29 97 52 100
（Ⅰ）完成频率分布表并绘制频率分布直方图；
（Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．
某市为了节约能源，拟出台“阶梯电价”制度，即制定住户月用电量的临界值a，若某住户某月用电量不超过a度，则按平价计费；若某月用电量超过a度，则超出部分按议价计费．未超出分布按平价计费．为确定a的值，随机调查了该市100户的月用电量，工作人员已将90户的用电量填在了下面的频率分布表中，最后10户的月用电量（单位：度）为：18 63 43 119 65 77 29 97 52 100| 组别 | 月用电量 | 频数统计 | 频数 | 频率 |
| 1 | [0，20） |  | ||
| 2 | [20，40） | 正正一 | ||
| 3 | [40，60） | 正正正正 | ||
| 4 | [60，80） | 正正正正正 | ||
| 5 | [80，100） | 正正正正 | ||
| 6 | [100，120） |  |
（Ⅱ）根据已有信息，试估计全市住户的平均用电量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）若该市计划让全市75%的住户在“阶梯电价”出台前后缴纳的电费不变，试求临界值a．