题目内容
对
，不等式
所表示的平面区域为
，把内的整点（横坐标与纵坐标均为整数的点）按其到原点的距离从近到远排成点列：
（1）求
，
；
（2）数列
满足
，且
时
．证明当时，
；
（3）在（2）的条件下，试比较
与4的大小关系．
（1）
（2）证略（3）
解析:
（1）解：
，又
且
，∴
……（2分）
故内的整点都落在直线上且
，故内的整点按其到原点的距离从近到远排成的点列为
，∴． ……（4分）
（2）证：当时，
由，得
，
即
……①
∴
……② ……（6分）
②式减①式，有，得证． ……（8分）
（3）解：当
时， 
；
当
时， 
，
由（2）知，当时，
， ……（10分）
∴当
时，
∵
， ……（12分）
∴上式
，
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，不等式
所表示的平面区域为
，把
内的整点(横坐标与纵坐标均为整数点)按其到原点的距离从近到远排成点列：
，
，…，
．
，
；
满足
，且
时
．证明：当
时，
．
，不等式
所表示的平面区域为
，把
，
（
为非零常数），问是否存在整数
．
所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn),
证明:当n≥2时,
;
与4的大小关系.
，不等式
所表示的平面区域为
，把
，则
= ，
= 。