题目内容
3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体中最长的棱长等于$\sqrt{33}$，体积等于$\frac{16}{3}$．
分析 可以得出空间几何体是如下图：三棱锥，运用空间几何体的性质，求解边长，面积体积，计算准确，可以得出答案．
解答 
解：可以得出空间几何体是如右图：
BD=4，BC=CD=2$\sqrt{2}$，
运用三视图得出：AC=$\sqrt{16+1}$=$\sqrt{17}$，AB=$\sqrt{5}$，
根据这个几何体得出：PB=$\sqrt{16+5}$=$\sqrt{21}$，PC=$\sqrt{16+17}$=$\sqrt{33}$，PD=$\sqrt{16+1}$=$\sqrt{17}$，
∴这个几何体中最长的棱长等于$\sqrt{33}$，
底面积为：$\frac{1}{2}×$4×2=4
体积为：$\frac{1}{3}×$（$\frac{1}{2}×$4×2）×4=$\frac{16}{3}$
故答案为：$\sqrt{33}$，$\frac{16}{3}$．
点评 本题考查了运用几何体的三视图求解棱长，体积，属于计算题，关键是运用三视图恢复空间几何体的原图．
练习册系列答案
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的最大值；
与
轴交于两点
且
，证明：
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