Question

已知：函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，且f（x）满足不等式f（1-m）＜f（m），求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：由题意，函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，可以判断出此函数在[-2，2]是先减后增，且关于Y轴对称，此图象的规则是自变量的绝对值越小，函数值越小，由此规律将不等式f（1-m）＜f（m）转化m的不等式，解出m的取值范围

解答：解：由题意函数y=f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，而且在[0，2]上是增函数，可得函数在[-2，0]上是减函数，由此知此图象的规则是自变量的绝对值越小，函数值越小，
∵f（1-m）＜f（m），
∴|1-m|＜|m|，即1-2m+m²＜m²，解得m＞

1

2

又

-2≤m≤2 -2≤1-m≤2

即-1≤m≤2
∴

1

2

＜m≤2

点评：本题考查函数奇偶性与单调性的性质，解题的关键是由理解函数的奇偶性与单调性，得出规律自变量的绝对值越小，函数值越小，由此将抽象不等式转化为关于m的不等式，解出其范围，本题解答中借助图形特征转化出规律，用到了数形结合的思想，转化的思想，是函数性质考查的常规题，比较常见，也是一个易错题，求解时易因为漏掉定义域的限制导致增根，解题时要注意，转化一定要等价．