Question

4．设向量$\overrightarrow{a}$=（cosα，$\frac{1}{2}$），若$\overrightarrow{a}$的模长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则cos2α等于（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{cos}^{2}α+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，求得cos²α=$\frac{1}{4}$，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α=2cos²α-1的值．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{cos}^{2}α+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴cos²α=$\frac{1}{4}$．
∴cos2α=2cos²α-1=-$\frac{1}{2}$，
故选：A．

点评 本题主要考查求向量的模，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．