Question

为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班（含甲、乙）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．
求：
（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；
（2）比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析：（1）确定甲、乙两班恰好在前两位出场的事件数，求出基本事件总数，利用古典概型的概率公式可求；
（2）确定随机变量的可能取值，求出相应的概率，即可得到X的分布列和数学期望．

解答：解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件A，则P(A)=

A 2 2 × A 4 4

A 6 6

=

1

15

．
所以甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为

1

15

…（4分）
（2）随机变量的可能取值为0，1，2，3，4．
P(X=0)=

A 2 2 × A 5 5

A 6 6

=

1

3

，P(X=1)=

4× A 2 2 × A 4 4

A 6 6

=

4

15

，P(X=2)=

A 2 4 × A 2 2 × A 3 3

A 6 6

=

1

5

，P(X=3)=

A 3 4 × A 2 2 × A 2 2

A 6 6

=

2

15

，P(X=4)=

A 4 4 × A 2 2

A 6 6

=

1

15

…（10分）
随机变量X的分布列为：

X	0	1	2	3	4
P	1 3	4 15	1 5	2 15	1 15

因此EX=0×

1

3

+1×

4

15

+2×

1

5

+3×

2

15

+4×

1

15

=

4

3

，
即随机变量的数学期望为

4

3

．…（12分）

点评：本题考查古典概型概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，确定变量的取值，求出相应的概率是关键．