Question

（2012•商丘三模）设f（x）=x²-2x-3（x∈R），则在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为（　　）

• A．

  1

  π

• B．

  2

  π

• C．

  3

  π

• D．

  3

  2π

Answer 1

分析：解不等式f（x）＜0，得不等式的解集区间度为4，而区间[-π，π]的区间长度为2π，由此结合几何概型的公式，不难求出本题的概率．

解答：解：不等式f（x）＜0，即x²-2x-3＜0，解之得x∈（-1，3）
∴不等式f（x）＜0的解集区间度为3-（-1）=4
∵区间[-π，π]的区间长度为π-（-π）=2π
∴在区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率为P=

4

2π

=

2

π

故选B

点评：本题给出函数f（x），求区间[-π，π]上随机取一个实数x，使f（x）＜0的概率．着重考查了一元二次不等式的解法和几何概型等知识，属于基础题．