Question

是定义在R上的以3为周期的奇函数，且在区间（0，6）内整数

解的个数是                                                                                                             （    ）

A．2                               B．3                        C．4                        D．5

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0

∵f(x)是以3为周期，f(2)＝0

∴f(3)＝f(0＋3)＝f(0)＝0　f(5)＝f(2＋3)＝f(2)＝0　　

∵f(－1)＝f(2－3)＝f(2)＝0；f(x)是奇函数，f(－1)＝－f(1)＝0。∴f(1)＝0

f(4)＝f(1＋3)＝f(1)＝0

∵f(x)是以3为周期，∴f(1.5)＝f(1.5－3)＝f(－1.5)＝－f(1.5) 

也就是f(1.5)＝－f(1.5)，即2f(1.5)＝0,　f(1.5)＝0　　f(4.5)＝f(1.5＋3)＝0

由此可见，f(x)＝0在区间(0,6)内的解有7个，分别是：1、2、3、4、5、1.5、4.5　

整数解有5个