题目内容

设双曲线 $数学公式$ 的离心率 $数学公式$ ，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：由题意求出e²的范围，推出 $\text{[math]}$ 的范围，然后求出两条渐近线的夹角θ的取值范围．
解答：双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，
所以2≤e²≤4，即2≤ $\text{[math]}$ ≤4，2≤1+ $\text{[math]}$ ≤4，所以 $\text{[math]}$ ∈[1，3]， $\text{[math]}$ ．
两条渐近线的夹角θ的取值范围是 $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题是基础题，考查双曲线的渐近线与双曲线的离心率的关系，考查计算能力，注意渐近线的夹角的范围是易错点．

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|

|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=

的距离之比为

的点的轨迹方程为

=1．
其中真命题的序号为

设双曲线的离心率为是右焦点.若为双曲线上关于原点对称的两点，且,则直线的斜率是( )

A. B. C. D.

，则两条渐近线夹角的取值范围是．

，则两条渐近线的夹角θ的取值范围是（）
A．