Question

已知函数f(x)=

(2a-1)x+7a-2(x＜1) ax(x≥1)

在（-∞，+∞）上单调递减，则a的取值范围是（　　）

• A、（0，1）
• B、（0，

  1

  2

  ）
• C、[

  3

  8

  ，

  1

  2

  )
• D、[

  3

  8

  ，1)

Answer 1

分析：由已知，f₁（x）=（2a-1）x+7a-2，f₂（x）=a^x在各自的区间上均应是减函数，且当x=1时，应有f₁（x）≥f₂（x），求解即可．

解答：解：由已知，f₁（x）=（2a-1）x+7a-2在（-∞，1）上单减，∴2a-1＜0，a＜

1

2

   ①
f₂（x）=a^{x_{在[1，+∞）上单减，∴0＜a＜1．②
且}}且当x=1时，应有f₁（x）≥f₂（x）．即9a-3≥a，∴a≥

3

8

  ③
由①②③得，a的取值范围是[

3

8

，

1

2

）
故选C．

点评：本题考查分段函数的单调性．严格根据定义解答，本题保证y随x的增大而减小．特别注意f₁（x）的最小值大于等于f₂（x）的最大值．