题目内容

若△ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上的中线的长是（　　）
分析：设D点为边BC的中点，连接AD．利用中点坐标公式即可得出点D的坐标，利用两点间的距离公式即可得出|AD|．
解答：解：如图所示．设D点为边BC的中点，连接AD．
∵A（0，0，1），B（2，0，0），C（0，2，0），
∴D（1，1，0）．
∴|AD|=
12+12+12
=
3
．
故选C．
点评：熟练掌握中点坐标公式、两点间的距离公式是解题的关键．
练习册系列答案
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6、有下列四个命题：
①在空间中，若OA∥OA′，OB∥OB′，则∠AOB=∠A′O′B′；
②直角梯形是平面图形；
③{正四棱柱}⊆直平行六面体}⊆{长方体}；
④在四面体P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点A在平面PBC内的射影恰为△PBC的垂心，其中逆否命题为真命题的个数是（　　）
在空间直角坐标系O-xyz中，
OP
=x
i
+y
j
+z
k
（其中
i
，
j
，
k
分别为x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量）．有下列命题：
①若
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x＞0，y＞0)且|
OP
-4
j
|=|
OP
+2
i
|，则
1
x
+
2
y
的最小值为2
2

②若
OP
=0
i
+y
j
+z
k
，
OQ
=0
i
+y1
j
+
k
，若向量
PQ
与
k
共线且|
PQ
|=|
OP
|，则动点P的轨迹是抛物线；
③若
OM
=a
i
+0
j
+0
k
，
OQ
=0
i
+b
j
+0
k
，
OR
=0
i
+0
j
+c
k
(abc≠0)，则平面MQR内的任意一点A（x，y，z）的坐标必须满足关系式
x
a
+
y
b
+
z
c
=1；
④设
OP
=x
i
+y
j
+0
k
(x∈[0，4]，y∈[-4，4])，
OM
=0
i
+y1
j
+
k
(y1∈[-4，4])，
ON
=x2
i
+0
j
+0
k
(x2∈[0，4])，若向量
PM
⊥
j
，
PN
与
j
共线且|
PM
|=|
PN
|，则动点P的轨迹是双曲线的一部分．
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
有下列命题：①在空间中，若OA∥O'A'，OB∥O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'；
②直角梯形是平面图形；
③{长方体}⊆{正四棱柱}⊆{直平行六面体}； 
④若a、b是两条异面直线，a?平面α，a∥平面β，b∥平面α，则α∥β；
⑤在四面体P-ABC中，PA⊥BC，PB⊥AC，则点A在面PBC内的射影为△PBC的垂心，其中真命题的个数是（　　）

类比平面内两点距离公式|P1P2|＝，可得空间两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)间的距离公式|P1P2|＝．若△ABC在平面直角坐标系中三顶点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，则△ABC重心坐标为()．若△ABC在空间内三顶点坐标分别为(x1，y1，z1)，(x2，y2，z2)，(x3，y3，z3)，则△ABC重心坐标为________．

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