Question

已知f(α)=

sin(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π-α)

sin(-π-α)

（1）求f（α）；  
（2）若α是第三象限角，且cos(α-

3π

2

)=

1

5

，则f（α）的值；
（3）若α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）把f（α）解析式的分子第一项利用诱导公式sin（π-α）=sinα化简，第二项利用cos（2π-α）=cos（-α）=cosα进行化简，第三项利用tan（kπ-α）=tan（-α）=-tanα化简，分母利用sin（-π-α）=-sin（π+α）=sinα化简，利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，约分即可得到最简结果；
（2）先利用余弦函数为偶函数对已知等式的左边化简后，再利用诱导公式cos（

3π

2

-α）=-sinα化简，可得出sinα的值，将求出的sinα的值代入化简后的f（α）中即可确定出其值；
（3）将α的值代入化简后的f（α）中，先利用正弦函数为奇函数进行化简，再将1860°变为5×360°+60°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简后，即可得到f（α）的值．

解答：解：（1）f(α)=

sinα•cosα•(-tanα)

sinα

=-sinα；
（2）∵cos（α-

3

2

π）=cos（

3

2

π-α）=-sinα=

1

5

，
∴f（α）=-sinα=

1

5

；
（3）f（-1860°）=-sin（-1860°）=sin1860°
=sin（5×360°+60°）=sin60°=

3

2

．

点评：此题考查了诱导公式，正弦、余弦函数的奇偶性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．