题目内容
函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，则函数y=cos（2x-α）是
- A.奇函数
- B.偶函数
- C.既奇又偶
- D.非奇非偶
A
分析：利用函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，求出α=
（k∈Z），代入函数y=cos（2x-α）中，对k分奇数、偶数讨论，得到函数的奇偶性．
解答：因为函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，
所以α=（k∈Z）
所以y=cos（2x-α）=cos（2x
）
当k=2n（n∈Z）时，y=cos（2x-α）=cos（2x）=sin2x，所以为奇函数；
当k=2n+1（n∈Z）时，y=cos（2x-α）=cos（2x）=-sin2x，所以为奇函数
总之，函数y=cos（2x-α）是奇函数，
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的性质，注意处理三角函数的性质一般利用整体角处理的方法来解决，是基础题．
分析：利用函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，求出α=
（k∈Z），代入函数y=cos（2x-α）中，对k分奇数、偶数讨论，得到函数的奇偶性．解答：因为函数y=sin（2x+α）（0＜α＜π）的图象关于y轴对称，
所以α=
（k∈Z）所以y=cos（2x-α）=cos（2x
）当k=2n（n∈Z）时，y=cos（2x-α）=cos（2x
）=sin2x，所以为奇函数；当k=2n+1（n∈Z）时，y=cos（2x-α）=cos（2x
）=-sin2x，所以为奇函数总之，函数y=cos（2x-α）是奇函数，
故选A．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的性质，注意处理三角函数的性质一般利用整体角处理的方法来解决，是基础题．
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