题目内容

,点轴上,点轴上,且

(1)当点轴上运动时,求点的轨迹的方程;

(2)设是曲线上的点,且成等差数列,当的垂直平分线与轴交于点时,求点坐标.

解析:(1)设,则由中点,所以

        又

所以).                                 ………………6分

(2)由(1)知为曲线的焦点,由抛物线定义知,抛物线上任一点 的距离等于其到准线的距离,即

所以

根据成等差数列,得,      ………………10分

直线的斜率为

所以中垂线方程为,              ………………12分

中点在直线上,代入上式得,即

所以点.                                         ………………15分

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