Question

7．计算：
（1）（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$（b＞0）；
（2）（0.0081）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-[3×（$\frac{7}{8}$）⁰]^-1•[81^-0.25+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$；
（3）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2•\root{3}{ab}+a^\frac{2}{3}}$÷（1-2•$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{ab}$．

Answer 1

分析 由已知条件，利用根式与分数指数幂的互化公式及分数指数幂的性质和运算法则进行求解．

解答 解：（1）∵b＞0，
∴（$\root{4}{{b}^{-\frac{2}{3}}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=（b${\;}^{-\frac{1}{6}}$）${\;}^{-\frac{2}{3}}$=${b}^{\frac{1}{9}}$．
（2）（0.0081）${\;}^{-\frac{1}{4}}$-[3×（$\frac{7}{8}$）⁰]^-1•[81^-0.25+（3$\frac{3}{8}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$]${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.027${\;}^{\frac{1}{3}}$
=0.3^-1-3^-1•（3^-1+$\frac{2}{3}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-10×0.3
=$\frac{10}{3}$-$\frac{1}{3}$×1-3
=0．
（3）$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2•\root{3}{ab}+a^\frac{2}{3}}$÷（1-2•$\root{3}{\frac{b}{a}}$）×$\root{3}{ab}$
=$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2•{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{{a}^{\frac{1}{3}}}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$×${a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}$
=$\frac{{a}^{2}{b}^{\frac{1}{3}}-8a{b}^{\frac{4}{3}}}{4{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+{a}^{\frac{2}{3}}}$×$\frac{1}{{a}^{\frac{1}{3}}-2{b}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{a{b}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{4{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{2}{3}}+2{a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}+a-8b-4{a}^{\frac{1}{3}}{b}^{\frac{2}{3}}-2{a}^{\frac{2}{3}}{b}^{\frac{1}{3}}}$
=$\frac{a{b}^{\frac{1}{3}}（a-8b）}{a-8b}$
=$a{b}^{\frac{1}{3}}$．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂的性质和运算法则的合理运用．