已知α.β是不同的两个平面.直线a?α.直线b?β.命题p:a与b没有公共点,命题q:α∥β.则p是q的必要不充分条件．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3、已知α、β是不同的两个平面，直线a?α，直线b?β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的

必要不充分

条件．

分析：a与b没有公共点，则a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；但α∥β，则面面平行的性质定理，我们易得a与b平行或异面．结合充要条件定义即可得到结论．

解答：解：∵a与b没有公共点时，a与b所在的平面β可能平行，也可能相交（交点不在直线b上）；
∴命题p：a与b没有公共点?命题q：α∥β，为假命题；
又∵α∥β时，a与b平行或异面，即a与b没有公共点
∴命题q：α∥β?命题p：a与b没有公共点，为真命题；
故p是q的必要不充分条件
故答案：必要不充分

点评：本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，我们先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．

练习册系列答案

已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β	B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
C．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥α	D．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m

已知l、m是不同的两条直线，α、β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）
A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β
B．若l∥α，α⊥β，则l∥β
C．若l⊥m，α∥β，m?β，则l⊥α
D．若l⊥α，α∥β，m?β，则l⊥m

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