Question

已知关于x方程

a

x2+

b

x+

c

=

0

，其中

a

、

b

、

c

是非零向量，且

a

、

b

不共线，则该方程实数解的个数为

 

个．

Answer 1

分析：先将向量

c

移到另一侧得到关于向量

c

=-

a

x²-

b

x，再由平面向量的基本定理判断即可．

解答：解：

c

=-

a

x²-

b

x
因为

c

可以由不共线的向量唯一表示
所以可以由

a

、

b

唯一表示
若恰好形式相同，则有一个解，否则无解
所以至多一个解
故答案为：0或1．

点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任意向量都可由两不共线的非零向量唯一表示出来．