题目内容
（本题满分12分）
已知定义在
上的三个函数
，
，
，且
在
处取得极值。
（Ⅰ）求函数在
处的切线方程；
（Ⅱ）求函数
的单调区间；
（Ⅲ）把对应的曲线
向上平移6个单位后得到曲线
，求与对应曲线
的交点个数，并说明理由.
解：（1）
,
,
∴
经检验成立
又
，
，∴
（2）
，定义域
，令
，得
；令
得
，
∴函数
单调递增区间是
，单调递减区间是
.
（3）由（1）知
，，定义域
∴
对应的表达式为
，问题转化为求函数与图象交点个数问题，故只需求方程
，即
根的个数
设
，
，
，
当
，
，
为减函数；当
，
，为增函数，而
，图象是开口向下的抛物线，作出函数
的图象，
，而
可知交点个数为2个，即曲线
的交点个数为2个.
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是首项为
，公比
的等比数列，，
，数列
.
的通项公式；（2）求数列
的前n项和Sn.
<1，xÎR }．
，求实数a的取值范围．
（
，
为常数），且方程
有两个实根为
.
的解析式；
中，四边形
是边长为
的正方形，
，
为
上的点，且
⊥平面
⊥平面
的大小；
到平面