[题目]已知命题甲:关于x的不等式x2+x+a2≤0的解集为空集,命题乙:方程x2+ ax﹣=0有两个不相等的实根．(1)若甲.乙都是真命题.求实数a的取值范围,(2)若甲.乙中有且只有一个是假命题.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】已知命题甲：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集；命题乙：方程x2+ ax﹣（a﹣4）=0有两个不相等的实根．
（1）若甲，乙都是真命题，求实数a的取值范围；
（2）若甲，乙中有且只有一个是假命题，求实数a的取值范围．

【答案】
（1）解：命题甲：由不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集，

得△=（a﹣1）2﹣4a2＜0

解得：

命题乙：由方程有两个不相等的实根得△=2a2+4（a﹣4）＞0，

解得：a＜﹣4，a＞2

甲，乙都是真命题的条件是a∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）

（2）解：甲，乙中有且只有一个是假命题的条件是

，或，

故

【解析】命题甲：；命题乙：a＜﹣4，a＞2；进而可得：（1）甲，乙都是真命题，（2）甲，乙中有且只有一个是假命题，的实数a的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

练习册系列答案

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C.
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②G是偶数集，⊕：实数的乘法；
③G是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；
④G={x|x=a+b ，a，b∈Q}，⊕：实数的乘法；
其中属于融洽集的是（请填写编号）