设函数.f(x)=x2+bx+c.g(x)=1|x-11(x=1)若关于x的方程f=0有三个不同的实数解x1.x2.x3.则x12+x22+x32等于．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设函数，f（x）=x²+bx+c，g(x)=

|x-1

(x≠1)

1(x=1)

若关于x的方程f（g（x））=0有三个不同的实数解x₁，x₂，x₃，则x₁²+x₂²+x₃²等于

．

分析：先画出g（x）的图象，观察图形可知g（x）=1有三个根，满足条件，然后图象对称性求出三个根即可．

解答：

解：先画出g（x）的图象
∵f（g（x））=0有三个不同的实数解，
∴结合图象可知g（x）=1，
∴三个不同的实数解是0，1，2
即x₁²+x₂²+x₃²=5，
故答案为5

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及函数的图象与方程之间的关系，属于基础题．

练习册系列答案

设函数y=f（x）与函数g（x）的图象关于x=3对称，则g（x）的表达式为（　　）

（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R⁺，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2ⁿ）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2ⁿ）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2^-n）与2^-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数都成立，则称函数f（x）为“倍约束函数”．给出下列函数，其中是“倍约束函数”的为（　　）

D．f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x₁，x₂，均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|成立

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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