题目内容

已知p:
12
≤x≤1
,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是?q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是
 
分析:由已知可得:p:
1
2
≤x≤1
,q:x<a,或x>a+1,再由求命题否定的方法求出?q,结合充要条件的判定方法,不难给出答案.
解答:解:∵p:
1
2
≤x≤1

q:(x-a)(x-a-1)>0,
∴q:x<a,或x>a+1
?q:a≤x≤a+1
又∵p是?q的充分不必要条件,
a≤
1
2
a+1≥1

解得:0≤a≤
1
2

则实数a的取值范围是[0,
1
2
]

故答案为:[0,
1
2
]
点评:判断充要条件的方法是:
①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网