题目内容
已知p:1 | 2 |
分析:由已知可得:p:
≤x≤1,q:x<a,或x>a+1,再由求命题否定的方法求出?q,结合充要条件的判定方法,不难给出答案.
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解答:解:∵p:
≤x≤1,
q:(x-a)(x-a-1)>0,
∴q:x<a,或x>a+1
∴?q:a≤x≤a+1
又∵p是?q的充分不必要条件,
∴
解得:0≤a≤
则实数a的取值范围是[0,
]
故答案为:[0,
]
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q:(x-a)(x-a-1)>0,
∴q:x<a,或x>a+1
∴?q:a≤x≤a+1
又∵p是?q的充分不必要条件,
∴
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解得:0≤a≤
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则实数a的取值范围是[0,
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故答案为:[0,
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点评:判断充要条件的方法是:
①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
①若p?q为真命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p?q为假命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p?q为真命题且q?p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p?q为假命题且q?p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
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