题目内容
如图，在某城市中，
两地之间有整齐的方格形道路网，其中
、
、
、
是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处.今在道路网处的甲、乙两人分别要到
处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达为止.
（１）求甲经过到达Ｎ的方法有多少种；
（２）求甲、乙两人在处相遇的概率；
（３）求甲、乙两人相遇的概率.
【答案】
解：（１）甲经过
，可分为两步：
第一步，甲从
经过的方法数为
种；
第二步，甲从到
的方法数为种；
所以甲经过到达的方法数为
种.………………………………2分
（２）由（１）知，甲经过的方法数为
；乙经过的方法数也为.
所以甲、乙两人在处相遇的方法数为
＝81；
甲、乙两人在处相遇的概率为
.………………………6分
（３）甲、乙两人沿最短路径行走，只可能在
、、
、
处相遇，他们在
相遇的走法有
种方法；
所以：
＝164
故甲、乙两人相遇的概率
.
答：（1）甲经过到达的方法数为
种；
（2）甲、乙两人在处相遇的概率为
；
（3）甲、乙两人相遇的概率
.
………………………10分
练习册系列答案
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如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，A1、A2、A3、A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网M、N处的甲、乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向N，M处行走，直到到达N，M为止．
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是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｍ，Ｎ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每１０分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止。
（１）求甲经过
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是道路网中位于一条对角线上的４个交汇处，今在道路网Ｍ、Ｎ处的甲、乙两人分别要到Ｎ、Ｍ处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向Ｎ，Ｍ处行走，直到到达Ｎ，Ｍ为止.