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题目内容

5.给出下列两个命题:命题p1:?a,b∈(0,+∞),当a+b=1时,1a+1b=4;命题p2:函数y=ln1x1+x是偶函数.则下列命题是真命题的是(  )
A.p1∧p2B.p1∧(¬p2C.(¬p1)∨p2D.(¬p1)∨(¬p2

分析 对于命题p1,通过条件及得到的结论,可以想到a=12,b=12时符合该命题,即存在满足条件的a=12b=12使得1a+1b=4,所以该命题为真命题.先求函数y=ln1x1+x的定义域,判断是否关于原点对称,然后将原函数的x换上-x便得到y=ln1+x1x=ln1x1+x,所以该函数为奇函数,所以该命题为假命题,然后根据命题¬p,p∧q,p∨q的真假和p,q真假的关系判断各选项命题的正误即可.

解答 解:a=12b=12时,符合条件,并能得到1a+1b=4
∴命题p1是真命题;
1x1+x0得,-1<x<1;
∴函数y=ln1x1+x的定义域为(-1,1);
把函数中的x换上-x得到:y=ln1+x1x=ln1x1+x
∴该函数为奇函数;
∴命题p2是假命题;
∴p1∧p2是假命题,¬p2是真命题,p1∧(¬p2)是真命题,¬p1是假命题,(¬p1)∨p2是假命题,(¬p1)∧(¬p2)是假命题.
故选B.

点评 考查真命题、假命题的概念,能够观察出a=12,b=12时,1a+1b=4,奇函数、偶函数的定义及判定方法与过程,对数的运算,以及命题¬p,p∧q,p∨q的真假和p,q真假的关系.

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