题目内容
已知圆,直线过定点.
(1)求圆心的坐标和圆的半径;
(2)若与圆C相切,求的方程;
(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形面积的最大值,并求此时的直线方程.
【答案】
(1)圆心,半径(2)或(3)或
【解析】
试题分析:(1)将圆的一般方程化为标准方程,得
∴圆心,半径. 2分
(2)①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意. 3分
②若直线斜率存在,设直线,即.
∵与圆相切.
∴圆心到已知直线的距离等于半径2,即 4分
解得 . 5分
∴综上,所求直线方程为或. 6分
(3)直线与圆相交,斜率必定存在,设直线方程为.
则圆心到直线l的距离 7分
又∵面积 9分
∴当时,. 10分
由,解得 11分
∴直线方程为或. 12分
考点:圆的方程与直线与圆相切相交的位置关系
点评:过圆外一点的圆的切线有两条,当用点斜式求出的切线只有一条时,另一条切线斜率不存在;当直线与圆相交时,圆心到直线的距离,弦长的一半及圆的半径构成直角三角形,此三角形在求解直线与圆相交时经常用到
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