题目内容

已知圆,直线过定点.

(1)求圆心的坐标和圆的半径

(2)若与圆C相切,求的方程;

(3)若与圆C相交于P,Q两点,求三角形面积的最大值,并求此时的直线方程.

 

【答案】

(1)圆心,半径(2)(3)

【解析】

试题分析:(1)将圆的一般方程化为标准方程,得

∴圆心,半径.                  2分

(2)①若直线的斜率不存在,则直线,符合题意.       3分 

②若直线斜率存在,设直线,即.

与圆相切.

∴圆心到已知直线的距离等于半径2,即   4分

解得 .                        5分

∴综上,所求直线方程为.         6分

(3)直线与圆相交,斜率必定存在,设直线方程为.

则圆心到直线l的距离                7分

又∵面积  9分

∴当时,.                     10分

,解得              11分

∴直线方程为.            12分

考点:圆的方程与直线与圆相切相交的位置关系

点评:过圆外一点的圆的切线有两条,当用点斜式求出的切线只有一条时,另一条切线斜率不存在;当直线与圆相交时,圆心到直线的距离,弦长的一半及圆的半径构成直角三角形,此三角形在求解直线与圆相交时经常用到

 

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