Question

已知函数.

(1) 当时，求函数的单调区间和极值；

(2) 若在上是单调函数，求实数a的取值范围.

【解析】本试题考查了导数在研究函数中的运用。利用导数判定函数的单调性和求解函数的极值，以及运用逆向思维，求解参数取值范围的问题。

 

Answer 1

【答案】

(1) 易知，函数的定义域为.

当时，.

当x变化时，和的值的变化情况如下表：

x	（0,1）	1	（1，+∞）
	-	0	+
	递减	极小值	递增

由上表可知，函数的单调递减区间是（0,1）、单调递增区间是（1，+∞）、

极小值是   （ 5 分 ）

(2) 由，得.

①若函数 为上单调增函数，  则在上恒成立，即不等式在上恒成立.  也即在上恒成立.又在上为减函数，.  所以.

 ② 若函数 为上单调减函数，  则在上恒成立，即在上恒成立.又在上为减函数，不存在最小值.  所以不成立.

综上