题目内容

以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc,则a=b.
②若△ABC内接于椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
,则其外心与椭圆的中心O不会重合.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2
①当c=0时ac=bc也成立,所以①错误.
②当椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
与圆有四个不同的交点时,△ABC的三个顶点恰好是四个交点中的三个,此时三角形的外心与椭圆的中心O重合.所以②错误.
③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B.故③正确;
④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2
过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2.故④正确;
故答案为:③④
练习册系列答案
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