题目内容
已知圆M经过直线
与圆
的交点,且圆M的圆心到直线
的距离为
,求圆M的方程.




x2+y2-20x-15y-43=0或x2+y2+28x+9y+53=0
解:设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+
(2x+y+4 )=0
则x2+y2+2(
+1)+ (
-4)y+4
+1=0
∴圆M的圆心为M(
)………………………3分
由条件可得
=
…………………………6分
解得
=-11或
=13 …………………………8分
所以所求圆的方程为x2+y2-20x-15y-43=0或x2+y2+28x+9y+53=0 ……………10分
解:设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+

则x2+y2+2(



∴圆M的圆心为M(

由条件可得


解得


所以所求圆的方程为x2+y2-20x-15y-43=0或x2+y2+28x+9y+53=0 ……………10分
本试题主要是考查了直线方程与圆的方程的求解。
设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+
(2x+y+4 )=0
则x2+y2+2(
+1)+ (
-4)y+4
+1=0
然后利用圆M的圆心为M(
)则由条件圆心到直线
的距离为
,得到
的值,从而得到圆的方程。
设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+

则x2+y2+2(



然后利用圆M的圆心为M(





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