题目内容

已知圆M经过直线与圆的交点,且圆M的圆心到直线的距离为,求圆M的方程.
x2+y2-20x-15y-43=0或x2+y2+28x+9y+53=0
解:设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+(2x+y+4 )=0
则x2+y2+2(+1)+ (-4)y+4+1=0
∴圆M的圆心为M()………………………3分
由条件可得=…………………………6分
解得=-11或=13   …………………………8分
所以所求圆的方程为x2+y2-20x-15y-43=0或x2+y2+28x+9y+53=0    ……………10分
本试题主要是考查了直线方程与圆的方程的求解。
设经过直线l与圆C的交点的圆系方程为x2+y2+2x-4y+1+(2x+y+4 )=0
则x2+y2+2(+1)+ (-4)y+4+1=0
然后利用圆M的圆心为M()则由条件圆心到直线的距离为,得到的值,从而得到圆的方程。
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