Question

13．已知点F为抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点，M（4，t）为抛物线C上的点，且|MF|=5，则抛物线C的方程为（　　）

• A． y²=x
• B． y²=2x
• C． y²=4x
• D． y²=8x

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和准线方程，由抛物线的定义可得|MF|=4+$\frac{p}{2}$=5，解得p=2，进而得到抛物线方程．

解答 解：抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F（$\frac{p}{2}$，0），
准线方程为x=-$\frac{p}{2}$，
由抛物线的定义可得，
|MF|=4+$\frac{p}{2}$=5，
解得p=2，
即有抛物线方程为y²=4x．
故选C．

点评 本题考查抛物线的定义、方程和性质，考查待定系数法求方程的方法，注意抛物线的定义的运用，属于基础题．