题目内容
如图，在60°的二面角的棱上有A、B两点，线段AC、BD分别在二面角的两个面内，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8.求CD的长度.
解析：因为〈
,
〉=60°,
所以〈
,
〉=120°.
又
=
+
+
,
故有|
|2=
=(
+
+
)(
+
+
)=
+
+
+2
·
+2
·
+2
·
.
因为CA⊥AB,BD⊥AB,?
所以
·
=0, 
·
=0.
所以|
|2=62+42+82-2×6×8×
=68.
所以|
|=
.
温馨提示：使用向量法解此题时，由于考虑到未知条件为CD，故应用已知的AB、AC、BD三个向量将CD表示出来，再利用|CD|2=CD2这一知识计算|CD|.
练习册系列答案
相关题目
（2013•内江二模）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC=60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．
（2006•宝山区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AC1与底面成60°角，E、F分别为AA1、AB的中点．求异面直线EF与AC1所成角的大小．
（2006•宝山区二模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AC1与底面成60°角，E、F分别为AA1、AB的中点．求异面直线EF与A1C所成角的大小．
（2012•上海二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知AC与BD交于点O，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，∠BAD=12°，PA=4．
（2013•乐山二模）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，点M、N分别为BC、PA的中点，且PA=AB=2．