题目内容
设随机变量X服从X~N(μ,σ2),则P(μ-2σ<X<μ+σ)=
0.8185
0.8185
.分析:根据ξ服从正态分布N(μ,σ2),先将其转化成标准正态分布,最后利用标准正态分布计算公式即表示出概率P(μ-2σ<X<μ+σ).
解答:
解:考查N(μ,σ2)与N(0,1)的关系:
若X~N(μ,σ2),
则 P(x1<x<x2)=Φ(
)-Φ(
)
∴P(μ-2σ<X<μ+σ)
=Φ(
)-Φ(
)
=Φ(1)-Φ(-2)
=Φ(1)-[1-Φ(2)]
=0.8185.
故答案为:0.8185.

若X~N(μ,σ2),
则 P(x1<x<x2)=Φ(
x2-μ |
σ |
x1-μ |
σ |
∴P(μ-2σ<X<μ+σ)
=Φ(
μ+σ-μ |
σ |
μ-2σ-μ |
σ |
=Φ(1)-Φ(-2)
=Φ(1)-[1-Φ(2)]
=0.8185.
故答案为:0.8185.
点评:本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义,考查绝对值不等式的整理,本题不用运算,是一个基础题.

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