题目内容
设随机变量X服从X～N（μ，σ2），则P（μ-2σ＜X＜μ+σ）=
0.8185
0.8185
．分析：根据ξ服从正态分布N（μ，σ2），先将其转化成标准正态分布，最后利用标准正态分布计算公式即表示出概率P（μ-2σ＜X＜μ+σ）．
解答：
解：考查N（μ，σ2）与N（0，1）的关系：
若X～N（μ，σ2），
则 P(x1＜x＜x2)=Φ(
)-Φ(
)
∴P（μ-2σ＜X＜μ+σ）
=Φ(
)-Φ(
)
=Φ（1）-Φ（-2）
=Φ（1）-[1-Φ（2）]
=0.8185．
故答案为：0.8185．
解：考查N（μ，σ2）与N（0，1）的关系：若X～N（μ，σ2），
则 P(x1＜x＜x2)=Φ(
| x2-μ |
| σ |
| x1-μ |
| σ |
∴P（μ-2σ＜X＜μ+σ）
=Φ(
| μ+σ-μ |
| σ |
| μ-2σ-μ |
| σ |
=Φ（1）-Φ（-2）
=Φ（1）-[1-Φ（2）]
=0.8185．
故答案为：0.8185．
点评：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查绝对值不等式的整理，本题不用运算，是一个基础题．
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