题目内容
设项数均为(
)的数列
、
、
前
项的和分别为
、
、
.已知
,且集合
=
.
(1)已知,求数列
的通项公式;
(2)若,求
和
的值,并写出两对符合题意的数列
、
;
(3)对于固定的,求证:符合条件的数列对(
,
)有偶数对.
(1);(2)
时,数列
、
可以为(不唯一)6,12,16,14;2,8,10,4,
时,数列对(
,
)不存在.(3)证明见解析.
解析试题分析:(1)这实质是已知数列的前项和
,要求通项公式
的问题,利用关系
来解决;
(2)注意到,从而
,又
,故可求出
,
,这里我们应用了整体思维的思想,而要写出数列对(
,
),可通过列举法写出;(3)可通过构造法说明满足题意和数列对是成对出现的,即对于数列对(
,
),构造新数列对
,
(
),则数列对(
,
)也满足题意,(要说明的是
及
=
且数列
与
,
与
不相同(用反证法,若相同,则
,又
,则有
均为奇数,矛盾).
试题解析:(1)时,
时,
,
不适合该式
故, 4分
(2)
又
得,=46,
=26 8分
数列、
可以为:
① 16,10,8,12;14,6,2,4 ② 14,6,10,16;12,2,4,8
③ 6,16,14,10;4,12,8,2 ④ 4,14,12,16;2,10,6,8
⑤ 4,12,16,14;2,8,10,6 ⑥ 16,8,12,10;14,4,6,2 10分
(3)令,
(
) 12分
又=
,得
=
所以,数列对(,
)与(
,
)成对出现。 16分
假设数列与
相同,则由
及
,得
,
,均为奇数

等差数列 的前项n和为
,满足
,则
的值为
A.2014 | B.-2014 | C.1 | D.0 |
项数为n的数列a1,a2,a3,…,an的前k项和为 (k=1,2,3,…,n),定义
为该项数列的“凯森和”,如果项系数为99项的数列a1,a2,a3,…,a99的“凯森和”为1 000,那么项数为100的数列100,a1,a2,a3,…,a99的“凯森和”为( )
A.991 | B.1 001 | C.1 090 | D.1 100 |
在等差数列{a}中,已知a
=2,a
+a
=13,则a
等于( )
A.13 | B.14 | C.15 | D.16 |