题目内容
已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若
，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心
【答案】分析：设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简
；
据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上，利用三角形的重心定义：三中线的交点，得到选项
解答：
解：如图，取BC的中点D，连接AD，
则
．又
，
∴
，即
．
又λ∈[0，+∞），
∴P点在射线AD上．
故P的轨迹过△ABC的重心．
故选C
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义．
；据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上，利用三角形的重心定义：三中线的交点，得到选项解答：
解：如图，取BC的中点D，连接AD，则
．又，∴
，即．又λ∈[0，+∞），
∴P点在射线AD上．
故P的轨迹过△ABC的重心．
故选C
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义．
练习册系列答案
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