Question

已知点A，B，C是不在同一直线上的三个点，O是平面ABC内一定点，P是△ABC内的一动点，若，λ∈[0，+∞），则点P的轨迹一定过△ABC的（ ）
A．外心
B．内心
C．重心
D．垂心

Answer 1

【答案】分析：设出BC的中点D，利用向量的运算法则化简；据向量共线的充要条件得到P在三角形的中线上，利用三角形的重心定义：三中线的交点，得到选项
解答：解：如图，取BC的中点D，连接AD，
则．又，
∴，即．
又λ∈[0，+∞），
∴P点在射线AD上．
故P的轨迹过△ABC的重心．
故选C
点评：本题考查向量的运算法则、向量共线的充要条件、三角形的重心定义．