题目内容
（2009•湖北模拟）给出下列四个命题：
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确的命题的个数有（ ）
①若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面，则这两个二面角的平面角互为补角；
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面．
其中正确的命题的个数有（ ）
分析：①利用线面垂直和线面平行的性质判断．②利用正棱柱的定义判断．③利用二面角的定义和性质判断．④利用线面平行的性质判断．
解答：
解：①根据线面垂直的性质可知，当l⊥平面α，l∥平面β，必有α⊥β，所以①正确．
②由棱柱的定义可得：棱柱的侧面都是矩形，所以各侧面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多边形，所以②错误．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角没有任何关系（如图）．所以③错误．
④当空间一点与两异面中一条直线确定的平面恰好与另一条直线平行时，过该点不能作平面与两异面直线都平行，故④错误．
故正确的命题个数有1个．
故选A．
解：①根据线面垂直的性质可知，当l⊥平面α，l∥平面β，必有α⊥β，所以①正确．②由棱柱的定义可得：棱柱的侧面都是矩形，所以各侧面都是正方形的棱柱一定是直棱柱，但是底面不一定是正多边形，所以②错误．
③一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，则这两个角的平面角没有任何关系（如图）．所以③错误．
④当空间一点与两异面中一条直线确定的平面恰好与另一条直线平行时，过该点不能作平面与两异面直线都平行，故④错误．
故正确的命题个数有1个．
故选A．
点评：本题主要考查了空间直线平面的位置关系的判断以及二面角的定义．
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