Question

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．(12分)

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．         

Answer 1

（1）依题可设 ()，则；

  又的图像与直线平行         

  ， ，…………2分 

设，则      

………………4分

当且仅当时，取得最小值，即取得最小值

当时，   解得

当时，   解得………………6分

 （2）由()，得  

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，

若，，

函数有两个零点，即

；

若，，

函数有两个零点，即；

当时，方程有一解,   ,

函数有一零点

综上，

①当时, 函数有一零点；

②当()，或（）时，

函数有两个零点；

③当时，函数有一零点.………………12分