题目内容
设直线l与抛物线y2=2px（p>0）交于A、B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当直线l经过点P（a，0）（a>0）且与x
轴不垂直时，
若在x轴上存在
点C，使得△ABC为等边三角形，求a
的取值范围．
解：（Ⅰ）由条件可得
，O点到AB距离为
，…………………1分
∴
， ……………………………………3分
得：
，
∴抛物线的方程为
． …………………4分[来源:学科网ZXXK]
（Ⅱ）设
，
，AB的中点为
，
又设
，直线l的方程为
（
）．
由
，得
．
∴
，
，
．………………………7分
所以
，从而
．[来源:Z,xx,k.Com]
解析
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设直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，已知当直线l经过抛物线的焦点且与x轴垂直时，△OAB的面积为
（O为坐标原点）．
（O为坐标原点）．
（O为坐标原点）．