题目内容
（2013•大兴区一模）一次考试结束后，随机抽查了某校高三（1）班5名同学的数学与物理成绩如下表：
（Ⅰ）分别求这5名同学数学与物理成绩的平均分与方差，并估计该班数学与物理成绩那科更稳定；
（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．
| 学生 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 |
| 数学 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
| 物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
（Ⅱ）从以上5名同学中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率．
分析：（Ⅰ）结合图表，由平均值和方差的定义可得答案；
（Ⅱ）列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件A包含基本事件有7个，由古典概型的公式可得答案．
（Ⅱ）列举可得5名学生中选2人包含基本事件有共10个，事件A包含基本事件有7个，由古典概型的公式可得答案．
解答：解：（Ⅰ）5名学生数学成绩的平均分为：
(89+91+93+95+97)=93
5名学生数学成绩的方差为：
[(89-93)2+(91-93)2+(93-93)2+(95-93)2+(97-93)2]=8
5名学生物理成绩的平均分为：
(87+89+89+92+93)=90
5名学生物理成绩的方差为：
[(87-90)2+(89-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，
5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．
事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.则P(A)=
所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
．
| 1 |
| 5 |
5名学生数学成绩的方差为：
| 1 |
| 5 |
5名学生物理成绩的平均分为：
| 1 |
| 5 |
5名学生物理成绩的方差为：
| 1 |
| 5 |
| 24 |
| 5 |
因为样本的数学成绩方差比物理成绩方差大，所以，估计高三（1）班总体物理成绩比数学成绩稳定．
（Ⅱ）设选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分为事件A，
5名学生中选2人包含基本事件有：A1A2，A1A3，A1A4，A1A5，A2A3，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共10个．
事件A包含基本事件有：A1A4，A1A5，A2A4，A2A5，A3A4，A3A5，A4A5，共7个.则P(A)=
| 7 |
| 10 |
所以，5名学生中选2人，选中的学生中至少有一个物理成绩高于90分的概率为
| 7 |
| 10 |
点评：本题考查列举法求古典概型的概率，涉及数据的平均值和方差的求解，属基础题．
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