题目内容

9．对于函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：
x123456789
y375961824
数列{xn}满足：x1=1，且对于任意n∈N*，点{xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x1+x2+…+x2015=（　　）
A．7554B．7549C．7546D．7539

分析 由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得．

解答 解：∵数列{x n }满足x1=1，且对任意n∈N*，点（xn，xn+1）都在函数y=f（x）的图象上，∴xn+1=f（xn），
∴由图表可得x1=1，x2=f（x1）=3，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=6，x5=f（x4）=1，
∴数列是周期为4的周期数列，
∴x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×15+9=7554
故选：A

点评 本题考查函数和数列的关系，涉及周期性，属基础题．

练习册系列答案
相关题目
19．已知点P是半径为1的⊙O上的动点，线段AB是⊙O的直径．则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{PB}$的取值范围为[-4，4]．
20．以平面直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆O的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}cosα}\\{y=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}sinα}\end{array}\right.$和直线l的极坐标方程是ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求圆O和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求直线l与圆O公共点的一个极坐标．
17．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是$±\sqrt{3}$．
4．已知点A（4，0），B（0，3），OC⊥AB于点C，O为坐标原点，则$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OC}$=$\frac{24}{5}$．
14．三条不重合的直线a，b，c及三个不重合的平面α，β，γ，下列命题正确的是（　　）
A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥αB．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β
C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βD．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α
1．已知二次函数f（x）=x2+2（10-3n）x+9n2-61n+100，n∈N*，设函数y=f（x）的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，构造新数列{3${\;}^{{a}_{n}}$}；正项等比数列{bn}，项数为100，b1=1，b1b3+2b2b4+b3b5=9，b3+b5=9，则数列{3${\;}^{{a}_{n}}$}与{bn}所有相同项的和是（　　）
A．$\frac{27×（{3}^{33}-1）}{2}$B．$\frac{9×（2{7}^{33}-1）}{26}$C．$\frac{27×（{3}^{32}-1）}{26}$D．$\frac{27×（2{7}^{36}-1）}{26}$
18．等比数列{an}中，若a3=2，a7=8，则a5=（　　）
A．4B．-4C．±4D．5
19．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S8=64
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：$\frac{1}{{{S_{n-1}}}}+\frac{1}{{{S_{n+1}}}}＞\frac{2}{S_n}（n≥2，n∈{N^*}）$．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网