题目内容
已知直线y＝kx＋1与双曲线3x2－y2＝1有A、B两个不同的交点．
(1)如果以AB为直径的圆恰好过原点O，试求k的值；
(2)是否存在k，使得两个不同的交点A、B关于直线y＝2x对称？试述理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)设 由 将其代入①得 当 当 故当 (2)若 则 将④整理得 因为 故不存在这样的k，使两点A、B关于直线 |
，则以AB为直径的圆恰好过原点O的充要条件是
，即
…① 2分
消去y得 
…②
5分
，解得
或
时，方程②为
，有两个不等实根；
时，方程②为
，有两个不等实根．
或
时，以AB为直径的圆恰好过原点O． 8分;
关于直线
对称，
10分
12分
所以
，解之，得
这个结果与③矛盾．
对称． 14分
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的离心率
，过A（a，0），
．
0）交椭圆于不同的两点E、F，且E、F都在以B为圆心的圆上，求k的值．