题目内容
（08年衡阳八中文）（12分）
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.
（1）求角B的大小；
（2）设
的最大值.
解析：（1）∵(2a－c)cosB=bcosC，
∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB
=sin(B+C)
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分
∵0<A<π,∴sinA≠0.
∴cosB=
.…………………………………………………………………5分
∵0<B<π，∴B=
.…………………………………………………………6分
（2）
=6sinA+cos2A.…………………………………………………………7分
=－2sin2A+6sinA+1，A∈（0，
）……………………………………9分
设sinA=t，则t∈
.
则=－2t2+6t+1=－2(t－
)2+1+
,t∈.…………………………10分
∴t=1时，取最大值5. ………………………………………………12分
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求这三门选修课中恰有二门课使用多媒体教室的概率；
，求多媒体教室不够使用的概率.
内作菱形ABCD，边长为1，∠BAD＝60°，再在面
与△
为底面安装上相同的正棱锥P-ABD与Q-CBD，∠APB＝90°．
； 
，
是等比数列；
，
；
，AD∥BC，AB=2，AD=
，BC=
. 椭圆F以A、B为焦点且过点D. 
,是否存在斜率
两点，且
，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。