Question

设长方体的对角线长度是4，过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是60°,则此长方体的体积是(    )

A.                 B.              C.              D.

Answer 1

解析：设长方体的过一顶点的三条棱长为a、b、c，并且长为a、b的两条棱与对角线的夹角都是60°，则a=4cos60°=2,b=4cos60°=2.

根据长方体的对角线性质，有a²+b²+c²=4²,

即2²+2²+c²=4².∴c=.

因此长方体的体积V=abc=2×2×=.

答案：B